Question

【題目】對(duì)非負(fù)有理數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>．即n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果時(shí)， 則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問(wèn)題：

（1）填空：①<3.49>＝__________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是__________；

（2）舉例說(shuō)明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；

（3）求滿足<x>＝的所有非負(fù)有理數(shù)x的值．

Answer 1

【答案】（1）①3；②≤a＜；（2）反例見(jiàn)詳解；（3）x=0, , , .

【解析】

(1) ①根據(jù)定義求解可得；②如果精確數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間，包含2.5，不包含3.5，讓2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；

(2)舉個(gè)反例即可；

(3) 為整數(shù)，設(shè)這個(gè)整數(shù)為k，這個(gè)整數(shù)應(yīng)在k-和k+之間，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非負(fù)有理數(shù)x的值．

解：（1）①<3.49>=3；

②由題意得，2.5≤2a-1＜3.5，

解得：≤a＜，
故答案為3；≤a＜；
(2)舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，

而<0.6+0.7>=<1.3>=1，

∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，

∴<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；

(3) ∵x≥0, 為整數(shù),

設(shè)=k,k為整數(shù),

則x= ,

∴<>=k,

∴k-≤＜k+,k≥0,

∴0≤k≤3,

∴k=0,1,2,3,

∴x=0, , , .