【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連結(jié)OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③; ④圖中共有4對全等三角形,其中正確結(jié)論的個數(shù)( )

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 4個

【答案】D

【解析】試題解析:∵△ABC△DCE均是等邊三角形,

∴BC=AC,CD=CE∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD∠ACD=60°,

∴△BCD≌△ACESAS),

∴AE=BD,(正確)

∠CBD=∠CAE,

∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,

∴△BCF≌△ACGASA),

∴AG=BF,(正確)

同理:△DFC≌△EGCASA),

∴CF=CG,

∴△CFG是等邊三角形,

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°

∴FG∥BE,(③④正確)

所以結(jié)論①②③④正確,

故選D

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