Question

【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm，（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，AE∥DN，某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平面38cm，點(diǎn)C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺(jué)較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm，求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大�。ň�確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H．

則BG∥CF，△ABG∽△ACF．

設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm．

則 = ，即 = ，

解得：x=8．

則圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm

（2）解：CF=73.5﹣8=65.5（m）．

則sin∠CAF= = ≈0.77，

則∠CAF=50°

【解析】（1）作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，則△ABG∽△ACF，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的長(zhǎng)，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度數(shù)．