【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,AC⊥BC,那么下列結(jié)論不正確的是( )
A. AC=2CD B. DB⊥AD C. ∠ABC=60° D. ∠DAC=∠CAB
【答案】A
【解析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確;B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°,從而得出B正確;C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD,結(jié)合角的計(jì)算即可得出∠ABC=60°,即C正確;D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB,即D正確.綜上即可得出結(jié)論.
解:A、∵AD=DC,
∴AC<AD+DC=2CD,A不正確;
B、∵在梯形ABCD中,AD=CB,
∴梯形ABCD為等腰梯形,
∴∠DAB=∠CBA.
在△DAB和△CBA中,,
∴△DAB≌△CBA(SAS),
∴∠ADB=∠BCA.
∵AC⊥BC,
∴∠ADB=∠BCA=90°,
∴DB⊥AD,B成立;
C、∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABD,∠ABC+∠DCB=180°,
∵DC=CB,
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°,C正確;
D、∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,D正確.
故選A.
“點(diǎn)睛”本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤.本題屬于中檔題,稍顯繁瑣,但好在該題為選擇題,只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可.
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【題目】已知點(diǎn)A(m+2,﹣3),B(﹣2,n﹣4)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m﹣n的值為( )
A.4B.﹣1C.1D.0
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【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(1,﹣2)與點(diǎn)B(1,2)關(guān)于( 。
A. x軸對(duì)稱 B. y軸對(duì)稱
C. 原點(diǎn)對(duì)稱 D. 直線y=x對(duì)稱
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【題目】把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的提取出來,寫成公因式與另一個(gè)因式的的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
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【題目】小明家冰箱冷凍室溫度為﹣7℃,此時(shí)房屋內(nèi)的溫度為9℃,則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高( )
A.16℃
B.2℃
C.﹣16℃
D.﹣2℃
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【題目】如圖1,ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且 點(diǎn)G在□ABCD內(nèi)部.將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F.
(1)猜想并填空:GF DF(填“>”、“<”、“=”);
(2)請(qǐng)證明你的猜想;
(3)如圖2,當(dāng)∠A=90°,設(shè)BG=a,GF=b,EG=c,證明:c2=ab.
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【題目】小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會(huì)演出,到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距畢業(yè)晚會(huì)開始還有25分鐘,于是立即步行回家.同時(shí),他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具,兩人在途中相遇,相遇后,小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校.圖中線段AB、OB表示相遇前(含相遇)父親送道具、小東取道具過程中,各自離學(xué)校的路程S(米)與所用時(shí)間t分)之間的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問題.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求AB直線的解析式;
(3)小東能否在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校?
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【題目】將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列,回答下列問題.
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
(2)負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置?
(3)第2 015個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?排在對(duì)應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置?
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