已知正三角形、正方形、正六邊形的周長均為12cm，它們的面積分別為S3、S4、S6，則（　　）
A、S3＜S4＜S6B、S6＜S4＜S3C、S4＜S3＜S6D、S3＜S6＜S4
分析：先根據(jù)題意畫出圖形設(shè)出正六邊形的邊長，再根據(jù)三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長，再分別求出其面積即可
解答：解：設(shè)正六邊形的邊長為a，如圖所示，
則△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為
3a
2
，
如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；
∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，
∴BD=a，由勾股定理得，AD=
AB2-BD2
=
(2a)2-a2
=
3
a，
∴S3=S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×2a×
3
a=
3
a2．≈1.73a2．
如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=
3a
2
，
∴S4=S□ABCD=AB2=
3a
2
×
3a
2
=
9
4
a2．≈2.25a2．
如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=
360°
6
=60°，
∴∠BOG=30°，OG=
BG
tan30°
=
a
2
3
3
=
3
a
2
．
∴S△BOC=6×
3
a
2
×a=3
3
a2，
∴S6=6S△BOC=6×3
3
a=18
3
a2≈31.18a2．
∵31.18a2＞2.25a2＞1.73a2．
∴S6＞S4＞S3．
精英家教網(wǎng)
故選A．
點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等設(shè)出其邊長，求出其邊長之間的關(guān)系，最后再分別求出其面積進(jìn)行比較即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，△PBC為正三角形，則tan∠PAB的值是（　�。�
A、
3
+2
B、2-
3
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，已知正三角形的邊長2a
（1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；
（2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？
（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論；
（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動時間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；
（3）過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正三角形、正方形、正六邊形的周長均為12cm，它們的面積分別為S3、S4、S6，則（ ）
A．S3＜S4＜S6
B．S6＜S4＜S3
C．S4＜S3＜S6
D．S3＜S6＜S4

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