Question

已知正三角形、正方形、正六邊形的周長均為12cm，它們的面積分別為S₃、S₄、S₆，則（ ）
A．S₃＜S₄＜S₆
B．S₆＜S₄＜S₃
C．S₄＜S₃＜S₆
D．S₃＜S₆＜S₄

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形設(shè)出正六邊形的邊長，再根據(jù)三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長，再分別求出其面積即可
解答：解：設(shè)正六邊形的邊長為a，如圖所示，
則△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為 ，
如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；
∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，
∴BD=a，由勾股定理得，AD===a，
∴S₃=S_△ABC=BC•AD=×2a×a=a²．≈1.73a²．
如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=，
∴S₄=S_□ABCD=AB2=×=a²．≈2.25a²．
如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC==60°，
∴∠BOG=30°，OG===．
∴S_△BOC=6××a=3 a²，
∴S₆=6S_△BOC=6×3 a=18 a²≈31.18a²．
∵31.18a²＞2.25a²＞1.73a²．
∴S₆＞S₄＞S₃．

故選A．
點評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等設(shè)出其邊長，求出其邊長之間的關(guān)系，最后再分別求出其面積進行比較即可．