【題目】如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長(zhǎng)方形的面積為ym2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（ ）

A．m B．6m C．25m D．m

【答案】D

【解析】

試題分析：本題考查二次函數(shù)最�。ù螅┲档那蠓ǎ笫归L(zhǎng)方形的面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)x，先利用：長(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積﹣兩個(gè)小三角形的面積表示出函數(shù)y，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及相應(yīng)的x的值即可．

解：根據(jù)題意得：AD=BC=，上邊三角形的面積為：（5﹣x），右側(cè)三角形的面積為：x（12﹣），

所以y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），

整理得y=﹣x2+12x，

=﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，

=﹣（x﹣）2+15，

∵﹣＜0

∴長(zhǎng)方形面積有最大值，此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為m．

故要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)m．

故選：D．

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【題目】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是2︰3︰6，則∠D的度數(shù)是( )

A.67.5° B.135° C.110° D.112.5°

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），有下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說(shuō)法正確的是（ ）

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

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【題目】如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a+b2+c3=( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中結(jié)論正確的有（ ）個(gè)．

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

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【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是 cm．

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【題目】某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?/span>:85，90，75，75，80，80.下列表述正確的是（ ）

A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75

C．平均數(shù)是80 D．極差是15

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