Question

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形．如圖②，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，若BC=2，則AE的值為（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得AB、AC的值，設(shè)AE＝x，由折疊的性質(zhì)知：DE＝CE＝4x，進而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE的值．

解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，

∴AB＝2BC＝4，

∴，

∵△ABD是等邊三角形，

∴AD＝AB＝4，∠DAB＝60°，

∴∠DAC＝90°，

設(shè)AE＝x，則DE＝CE＝4x；

在Rt△AEC中，由勾股定理，得：x2＋()2＝(4x)2，

解得：x＝，

故選：C．