Question

【題目】定義：長(zhǎng)寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．

（1）如圖1所示，將一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)C沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)DF=AD，則矩形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）我們可以通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如圖2所示．操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．所得四邊形BCEF為矩形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）矩形ABCD是矩形，理由見解析；

（2）理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形的定義，只要證明AD=CD即可．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求出BF的長(zhǎng)即可解決問題．

試題解析：(1)四邊形ABCD是矩形。

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠EDC=∠DEF=∠C=90°，

∵DE=DC，

∴四邊形CDEF是正方形。

∴DF=DC，∵AD=DF

∴AD=DC，

∴矩形ABCD是2√矩形。

(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則BD=.

由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形。

∴∠A=∠BFE，

∴EF∥AD，

∴BGBD=BFAB,即=，

∴BF=，

∴BC:BF=1: =:1，

∴四邊形BCEF為矩形。