Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積為

 

；
（3）當(dāng)

 

時(shí)，y₁＜y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k₂的值，確定出反比例解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k₁與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）作AC，BD垂直于x軸，三角形AOB面積=三角形AOC面積+梯形ACDB面積-三角形BOD面積，求出即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）、B（3，m）在反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象上，
∴1×4=3×m=k₂．即k₂=4，m=

4

3

，則B（3，

4

3

）．
∵點(diǎn)A（1，4）、B（3，

4

3

）在一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象上，
∴

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得：k₁=-

4

3

，b=

16

3

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)B作BD⊥x軸，
∵AC=4，OC=1，BD=

4

3

，OD=3，
∴S_△OAB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△OBD=

1

2

×4×1+

1

2

×（4+

4

3

）×2-

1

2

×3×

4

3

=

7

2

；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，y₁＜y₂．
故答案為：（2）

7

2

；（3）0＜x＜1或x＞3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．