Question

已知：如圖，某汽車探險(xiǎn)隊(duì)要從A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點(diǎn)加水，才能使行駛的總路程最短？
（1）請(qǐng)你在圖上畫出這一點(diǎn)．（保留作圖痕跡）
（2）根據(jù)圖示，求出最短路程．

Answer 1

解：（1）如圖所示：P點(diǎn)就是加水點(diǎn)；

（2）延長AN到D使DN=MC，連接CD，PB，
∵點(diǎn)B的關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)是C，
∴BM=CM=ND=7km，BP=CP，
∵AN=13km，
∴AD=13+7=20（km），
∵M(jìn)N=40km，
∴AC===20（km）．
∴BP+AP=CP+AP=20km．
答：最短路線路程為20km．
分析：（1）作出點(diǎn)B的關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CA，交于l于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P是所求的加水點(diǎn)．
（2）延長AN到D使DN=MC，連接CD，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算出AC長即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最短路線，在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．