研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象上任何一點到定點(0，)和到定直線的距離相等．我們把定點(0，)叫做拋物線y＝ax2的焦點，定直線叫做拋物線u＝ax2的準線．

(1)寫出函數(shù)圖象的焦點坐標和準線方程；

(2)等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標原點，

求等邊三角形的邊長；

(3)M為拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P(1，3)

為定點，求MP＋MF的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)焦點坐標為(0，1)，　1分

　　準線方程是y＝－1；　2分

　　(2)設等邊ΔOAB的邊長為x，則AD＝，OD＝．

　　故A點的坐標為(，)．　3分

　　把A點坐標代入函數(shù)，得

　　，

　　解得x＝0(舍去)，或．　4分

　　∴等邊三角形的邊長為．　5分

　　(3)如圖，過M作準線y＝－1的垂線，垂足為N，則MN＝MF．　6分

　　過P作準線y＝－1的垂線PQ，垂足為Q，當M運動到PQ與拋物線交點位置時，MP＋MF最小，最小值為PQ＝4．　8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校研究性學習小組在研究有關二次函數(shù)及其圖象性質的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加
1
a
，縱坐標增加
1
a
，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求出當實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鼓樓區(qū)一模）某數(shù)學興趣小組研究二次函數(shù)y=mx2-2mx+3（m≠0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標：
（0，3），（2，3）
（0，3），（2，3）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m2-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49
；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31，則t的值為
1或-5
1或-5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象上任何一點到定點（0，數(shù)學公式）和到定直線數(shù)學公式的距離相等．我們把定點（0，數(shù)學公式）叫做拋物線y=ax2的焦點，定直線數(shù)學公式叫做拋物線y=ax2的準線．
（1）寫出函數(shù)數(shù)學公式圖象的焦點坐標和準線方程；
（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)數(shù)學公式圖象上，O為坐標原點，求等邊三角形的邊長；
（3）M為拋物線數(shù)學公式上的一個動點，F(xiàn)為拋物線數(shù)學公式的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值．

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