Question

如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．

解答：解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

AE

AB

=

AB

AD

．
設(shè)AD=x，AB=y，則AE=

1

2

x．則

1 2 x

y

=

y

x

，即：

1

2

x²=y²．
∴

x2

y2

=2．
∴x：y=

2

：1．
即原矩形長(zhǎng)與寬的比為

2

：1．
故答案為：

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．