Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，則陰影分部的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：把x=-2和y=-2分別代入反比例函數(shù)y=，可得到點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（4，-2），再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-x+2，分別求出直線AB與y軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用陰影部分的面積等于兩個(gè)三角形的面積即S_陰影分部=S_△OAC+S_△OBD進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：令x=-2，則y=-=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），
令y=-2，則-2=-，x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-2），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（4，-2）代入得，-2k+b=4，4k+b=-2，解得k=-1，b=2，
∴直線AB的解析式為y=-x+2，
設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，如圖，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴S_陰影分部=S_△OAC+S_△OBD=×2×2+×2×2=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：同時(shí)滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)為它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．