Question

如圖，平面直角坐標系中，已知點（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點A逆時針方向旋轉，點落在點處，直線與軸的交于點．
（1）試求出點的坐標；
（2）試求經過、、三點的拋物線的表達式，并寫出其頂點E的坐標；
（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點，使得以點、、為頂點的三角形與△相似．

Answer 1

（1）點的坐標為（，）．                                                
設直線的表達式為．
易得 解得             
所以直線的表達式為．
當時，，．
所以點的坐標為（，）．             
（2）設經過、、三點的拋物線的表達式
為（）            
易得                  
解得                                                             
因此，所求的拋物線的表達式為．  
其頂點坐標為 (，)．                                                
（3）點在的對稱軸(即直線)上，所以設點的坐標為（1，）．
由題意可得 ，，
∴ , ．
所以若以、、為頂點的三角形與△相似，必有一個角的度數為，
由此可得點必定在點的上方，
，                                       
所以當或時，
以、、為頂點的三角形與△相似．                             
由點（，）、（，解析