Question

（1）已知：如圖，點C在線段AB上，線段AC=12，BC=4，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．
（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，結(jié)論又如何？請說明你的理由．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)線段的中點求出MC、NC的長，即可得出答案；
（2）根據(jù)線段的中點求出MC、NC的長，即可得出答案；
（3）分為兩種情況：當(dāng)C在線段AB上，根據(jù)線段的中點求出MC、NC的長，即可得出答案；當(dāng)C在線段AB外時，根據(jù)線段的中點求出MC、NC的長，即可得出答案．

解答：解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×12=6，NC=

1

2

BC=2，
∴MN=MC+NC=8；

（2）能，MN的長度是

a

2

，
已知點把線段分成兩部分，它們的中點之間的距離等于原來線段長度的一半；

（3）分情況討論：
當(dāng)點C在線段AB上時，由（1）得MN=

1

2

AB，
當(dāng)點C在線段AB延長線上時，MN=MC-NC=

1

2

AC一

1

2

BC=

1

2

AB．

點評：本題考查了線段的中點，求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，解此題的關(guān)鍵是分別求出MC、NC的長度．