【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補三角形”.

（1）①如圖2，當為等邊三角形時，“旋補中線”與的數(shù)量關(guān)系為：______；

②如圖3，當，時，則“旋補中線”長為______.

（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想“旋補中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【答案】（1）①；②4；（2）結(jié)論：，理由詳見解析.

【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得AD=AB'即可解決問題；
②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題；

（2）結(jié)論：AD=BC．如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題；

（1）①如圖2中，

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案為.

②如圖3中，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為4.

（2）結(jié)論：.

理由：如圖1中，延長到，使得，連接，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴，∵，

∴，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個頂點坐標.

（2）若P點為y軸上的一動點，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？

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【題目】如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.

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【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面材料：

已知點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點之間的距離表示為

當兩點中有一點在原點時，不妨設點為原點，如圖1，

當兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點都在原點的右邊，則

（2）如圖3，點都在原點的左邊，則

（3）如圖4，點都在原點的兩邊，則

綜上，數(shù)軸上兩點的距離

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示-2和5的兩點之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點之間的距離是，如果，那么 ；

（3）拓展：若點表示的數(shù)為

①則當為 時，與的值相等.

②當時，整數(shù)有 個

③的最小值是

④的最小值是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點C的切線與線段BA的延長線交于點P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“□□□”中的每個“口”內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結(jié)果.

（1）計算：

（2）若口請推算“口”內(nèi)的運算符號.

（3）在“□□□”的“口”內(nèi)填入運算符號后，使計算所得的數(shù)最小，直接寫出這個最小的數(shù).

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