【題目】已知,如圖所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD相交于點F.H是BC邊上的中點,連接DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)請你根據(jù)該題的條件并結合圖形,自己提出一個問題,并解答或證明你提出的問題.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)提出問題是連接DE,則∠DEB=45°,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到BD=CD,根據(jù)全等三角形的性質即可得到BF=AC;
(2)根據(jù)全等三角形的性質得到AE=CE=AC,等量代換得到CE=BF;
(3)提出∠DEB=∠DCB=45,進而證明即可.
解:(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,
∴△BCD是等腰直角三角形,H是BC邊的中點,
∴BD=CD,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF與△CDA中,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC;
(2)∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,
∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴在△ABE與△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE=AC,
∴BF=2CE,
即CE=BF;
(3)提出問題是連接DE,則∠DEB=45°,
證明如下:
∵∠CEB=∠CDB=90°,∴C,B,D,E四點共圓,
∴∠DEB=∠DCB=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】楊洋計劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內(nèi)購買課外書籍的費用,其余的錢計劃買些玩具去看望市福利院的孩子們.某周日楊洋在商店選中了一種小熊玩具,單價是10元,按原計劃買了若干個,結果他的壓歲錢還余30%,于是楊洋又多買了6個小熊玩具,這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%.問楊洋原計劃買幾個小熊玩具,楊洋的壓歲錢共有多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分∠ADC,如圖,則下列說法正確的有( )個.
(1)AE平分∠DAB;(2)△EBA≌△DCE;(3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;(5)AB∥CD.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校七,八年級學生的睡眠情況,隨機抽取了該校七,八年級部分學生進行調(diào)查,已知抽取七年級與八年級的學生人數(shù)相同,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表.
組別 | 睡眠時間x |
A | x≤7.5 |
B | 7.5≤x≤8.5 |
C | 8.5≤x≤9.5 |
D | 9.5≤x≤10.5 |
E | x≥10.5 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)求統(tǒng)計圖中的a;
(2)抽取的樣本中,八年級學生睡眠時間在C組的有多少人?
(3)已知該校七年級學生有755人,八年級學生有785人,如果睡眠時間x(時)滿足:7.5≤x≤9.5,稱睡眠時間合格,試估計該校七、八年級學生中睡眠時間合格的共有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一間黑屋里用一白熾燈照射一個球,
(1)球在地面上的陰影是什么形狀?
(2)當把白熾燈向上移時,陰影的大小會怎樣變化?
(3)若白熾燈到球心距離為1米,到地面的距離是3米,球的半徑是0.2米,求球在地面上陰影的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D為等邊△ABC的邊AB上一點,且DE⊥BC,EF⊥AC,F(xiàn)D⊥AB,垂足分別為點E、F、D.若AB=6,則BE=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,下列說法錯誤的是( )
A.點O在△ABC的三邊垂直平分線上
B.點O在△ABC的三個內(nèi)角平分線上
C.如果△ABC的面積為S,三邊長為a,b,c,⊙O的半徑為r,那么r=
D.如果△ABC的三邊長分別為5,7,8,那么以A、B、C為端點三條切線長分別為5,3,2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請你用學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=|x|的圖象和性質,并解決問題.
(1)完成下列步驟,畫出函數(shù)y=|x|的圖象;
①列表、填空;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
②描點;
③連線.
(2)觀察圖象,當x 時,y隨x的增大而增大;
(3)根據(jù)圖象,不等式|x|<x+的解集為 .
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