Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且AC=8，動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)，并用含t的代數(shù)式表示線段CP的長度；
（2）設M是AP的中點，N是CP的中點．點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說出理由；若不變，求線段MN的長度．
（3）動點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q、R三點同時出發(fā)，當點P追上點R后立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．求點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）C點表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長度為|1-6t+4|；
（2）分類討論：①當點P在點A、C兩點之間運動時；②當點P運動到點C的左側時；利用中點的定義和線段的和差易求出MN；
（3）先求出P、R從A、B出發(fā)相遇時的時間，再求出P、R相遇時P、Q之間剩余的路程的相遇時間，就可以求出P一共走的時間，由P的速度就可以求出P點行駛的路程．

解答：解：（1）設C點表示的數(shù)為x，由題意，得
4-x=8，
解得x=-4．
故C點表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長度為|1-6t+4|=|5-6t|；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．
理由：分兩種情況：
①當點P在A、C兩點之間運動時，如圖：

MN=MP+NP=

1

2

PA+

1

2

PC=

1

2

AC=4；
②當點P運動到點C的左邊時，如圖：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PC=

1

2

AC=4．
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為4．

（3）由題意得：
P、R的相遇時間為：[1-（-4）]÷（6-2）=1.25s，
P、Q剩余的路程為：4-1+（6-3）×1.25=6.75個單位長度，
P、Q相遇的時間為：6.75÷（6+3）=0.75s，
P點走的路程為：6×（1.25+0.75）=12個單位長度．
故點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是12個單位長度．

點評：本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用．注意第二問需要分類討論．