【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．

【答案】

【解析】

根據平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.

解：DH=100，DK=100，AH=15，

∵AH∥DK，

∴∠CDK=∠A，

而∠CKD=∠AHD，

∴△CDK∽△DAH，

∴，即，

∴CK=

答：KC的長為步．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.

（1）求、兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是矩形，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.求點的坐標；

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線交 y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．

（1）求頂點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；

（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉，使得點A的對應點E落在射線BC上，連接BQ，設∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當0°＜α＜30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝t．

（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．

①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．

（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.

（1）求的長.

（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉交直線與點.

①若時，求的長：

②如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖②，點，，在上，點在內，比較與的大小，并說明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經驗，解決如下問題：

在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的坐標.

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