【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,在勾股章中有這樣一個問題:今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步面見木?用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座邊長為200步(是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點,南門K位于ED的中點,出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)?請你計算KC的長為多少步.

【答案】

【解析】

根據平行證出△CDK∽△DAH,利用相似比即可得出答案.

解:DH=100DK=100,AH=15,

AHDK

∴∠CDK=A,

而∠CKD=AHD

∴△CDK∽△DAH,

,即,

CK=

答:KC的長為步.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線、兩點(的左側),且,,與軸交于,拋物線的頂點坐標為.

1)求、兩點的坐標;

2)求拋物線的解析式;

3)過點作直線軸,交軸于點,點是拋物線上、兩點間的一個動點(點不與、兩點重合),、與直線分別交于點、,當點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點是原點,四邊形是矩形,點,點.以點為中心,順時針旋轉矩形,得到矩形,點的對應點分別為.

1)如圖①,當點落在邊上時,求點的坐標;

2)如圖②,當點落在線段上時,交于點.求點的坐標;

3)記為矩形對角線的交點,的面積,求的取值范圍(直接寫出結果即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy,拋物線 y軸于點為A,頂點為D對稱軸與x軸交于點H

1求頂點D的坐標用含m的代數(shù)式表示);

2當拋物線過點1-2),且不經過第一象限時平移此拋物線到拋物線的位置,求平移的方向和距離;

3當拋物線頂點D在第二象限時,如果∠ADH=∠AHOm的值

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點Q在線段CD上運動,將線段QA繞點Q順時針旋轉,使得點A的對應點E落在射線BC上,連接BQ,設∠DAQ=α

(0°<α<60°α≠30°).

(1)當0°<α<30°時,

①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究線段CEAC,CQ之間的數(shù)量關系,并加以證明;

(2)當30°<α<60°時,直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,AD3,點E是邊CD的中點,點P,Q分別是射線DC與射線EB上的動點,連結PQ,AP,BP,設DPt,EQt

1)當點P在線段DE上(不包括端點)時.

①求證:APPQ;②當AP平分∠DPB時,求△PBQ的面積.

2)在點P,Q的運動過程中,是否存在這樣的t,使得△PBQ為等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,在中,,,,若的中點,與點.

1)求的長.

2)如圖2點為射線上一動點,連接,線段繞點順時針旋轉交直線與點.

①若時,求的長:

②如圖3,連接交直線與點,當為等腰三角形時,求的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90,∠ABC45 ,點OAB的中點,過AC兩點向經過點O的直線作垂線,垂足分別為E、F.

1)如圖①,求證:EFAE+CF.

2)如圖②,圖③,線段EF、AECF之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖①,點,上,點外,比較的大小,并說明理由;

2)如圖②,點,上,點內,比較的大小,并說明理由;

3)利用上述兩題解答獲得的經驗,解決如下問題:

在平面直角坐標系中,如圖③,已知點,,點軸上,試求當度數(shù)最大時點的坐標.

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