【題目】[問題]如圖①，點是的角平分線上一點，連接，，若與互補，則線段與有什么數(shù)量關(guān)系？

[探究]

探究一：如圖②，若，則，即，，又因為平分，所以，理由是：_______．

探究二：若，請借助圖①，探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

[結(jié)論]點是的角平分線上一點，連接，，若與互補，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______．

[拓展]已知：如圖③，在中，，，平分．求證：．

【答案】探究一：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等；探究二：AD＝CD；理由見解析；[結(jié)論]：AD＝CD；[拓展]：見解析．

【解析】

探究一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答；

探究二：作于，作交的延長線于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

[理論] 根據(jù)探究結(jié)果得到答案；

[拓展]在上取一點，使，作角的延長線于，于，證明，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，結(jié)合圖形證明結(jié)論．

解：探究一：平分，，，

，

理由是：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

故答案為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

探究二：作于，作交的延長線于，

平分，，，

，

，，

，

在和中，

，

；

[理論] 綜上所述，點是的角平分線上一點，連接，，若與互補，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，

故答案為：；

[拓展] 在上取一點，使，作角的延長線于，于，

．

平分，，，

，

，，

，，

，

，

，

．

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

．

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當點P在線段AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲乙兩組學生成績?nèi)缦�，甲組：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績統(tǒng)計分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68分

a

376

30%

乙組

b

c

90%

（2）小亮同學說：這次競賽我得了70分，在我們小組中屬于中游略偏上，觀察上面表格判斷，小亮可能是甲乙哪個組的學生？并說明理由

（3）計算乙組的方差和優(yōu)秀率，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）若每個房間定價增加40元，則這個賓館這一天的利潤為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價定為多少元？

（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結(jié)論是_________．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問題：

已知在平面內(nèi)有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.

（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；

（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_____．

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