Question

如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象．
（1）這次比賽全程是多少千米？
（2）比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇？
（3）比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇？

Answer 1

分析：設(shè)實(shí)線表示甲的函數(shù)圖象，虛線表示乙的函數(shù)圖象：
（1）根據(jù)甲15-33分鐘運(yùn)動(dòng)了2千米，可求出甲這段時(shí)間的速度，也可求出6千米時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24分，設(shè)直線OD的解析式為y=kx，將點(diǎn)（24，6）代入可得出k的值，繼而將x=48代入可得出比賽的全程；
（2）第（1）問(wèn)的解答過(guò)程中已經(jīng)求出第一次相遇的時(shí)間；
（3）求出直線BC的解析式，聯(lián)立直線OD的解析式即可得出第二次相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)甲15-33分鐘運(yùn)動(dòng)了2千米，
所以可得甲這段時(shí)間的速度為：

1

9

km/分，
故從5千米運(yùn)動(dòng)至6千米需要9分鐘，
即6千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間為24分鐘；
設(shè)直線OD的解析式為y=kx，將點(diǎn)（24，6）代入可得：24k=6，
解得：k=

1

4

，
故直線OD的解析式為y=

1

4

x，
當(dāng)x=48時(shí)，y=12，
即這次比賽的全程是12km；

（2）由（1）的解答可得：第一次相遇的時(shí)間是第24分鐘；

（3）由（1）可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（33，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（43，12），
設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，則

33a+b=7 43a+b=12

，
解得：

a= 1 2 b=- 19 2

，
即直線BC的解析式為y=

1

2

x-

19

2

，
聯(lián)立直線OD與直線BC的解析式可得：

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得：

x=38 y= 19 2

，
即第二次相遇的時(shí)間是第38分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決；得到甲乙兩人在不同階段內(nèi)的速度是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．