Question

如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象．
（1）這次比賽全程是多少千米？
（2）比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？
（3）比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇？

Answer 1

分析：設實線表示甲的函數圖象，虛線表示乙的函數圖象：
（1）根據甲15-33分鐘運動了2千米，可求出甲這段時間的速度，也可求出6千米時，對應的時間為24分，設直線OD的解析式為y=kx，將點（24，6）代入可得出k的值，繼而將x=48代入可得出比賽的全程；
（2）第（1）問的解答過程中已經求出第一次相遇的時間；
（3）求出直線BC的解析式，聯立直線OD的解析式即可得出第二次相遇的時間．

解答：解：（1）根據甲15-33分鐘運動了2千米，
所以可得甲這段時間的速度為：

1

9

km/分，
故從5千米運動至6千米需要9分鐘，
即6千米對應的時間為24分鐘；
設直線OD的解析式為y=kx，將點（24，6）代入可得：24k=6，
解得：k=

1

4

，
故直線OD的解析式為y=

1

4

x，
當x=48時，y=12，
即這次比賽的全程是12km；

（2）由（1）的解答可得：第一次相遇的時間是第24分鐘；

（3）由（1）可得點B的坐標為（33，7），點C的坐標為（43，12），
設直線BC的解析式為y=ax+b，則

33a+b=7 43a+b=12

，
解得：

a= 1 2 b=- 19 2

，
即直線BC的解析式為y=

1

2

x-

19

2

，
聯立直線OD與直線BC的解析式可得：

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得：

x=38 y= 19 2

，
即第二次相遇的時間是第38分鐘．

點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決；得到甲乙兩人在不同階段內的速度是解決本題的易錯點．