Question

【題目】如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點A恰好落在邊BC的中點E處，AE=BD，那么tan∠ABD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作CM⊥AE交AE的延長線于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE與BD交于點K，設DK=a．
∵AB=BE=EC，
∴BC=2AB，
∵DB平分∠ABC，
∴DN=DF，
∵ = = ，
∴ = ， = ，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴ = = ，∠KBE=∠MCE，
∴CM=3a，
在△BKE和△CME中，
，
∴△BKE≌△CME，
∴BK=CM=3a，
∴BD=AE=4a，
∴AK=KE=2a，
∴tan∠ABD= = = ．
所以答案是 ．
補充方法：取DC的中點P，連接EP，利用三角形的中位線，可以證明BK=3DK，根據(jù)AK= BD，
根據(jù)tan∠ABD= = ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．