Question

17．射線AD、AE分別與⊙O相切于D、E兩點(diǎn)，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)F，分別交AD、AE于點(diǎn)B、C，若∠A=40°．則∠BOC等于（　　）

• A． 70°
• B． 110°
• C． 70°或110°
• D． 40°或140°

Answer 1

分析 先畫出符合的兩個圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，求出∠DOE的度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：分為兩種情況：第一種情況：如圖1，連接OD、OF、OE，
∵射線AD、AE分別與⊙O相切于D、E兩點(diǎn)，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)F，
∴∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，
∵∠A=40°，
∴∠DOE=360°-90°-90°-40°=140°，
∵∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠DOB=∠FOB，∠EOC=∠FOC，
∴∠BOC=∠FOB+∠FOC
=$\frac{1}{2}$（∠DOF+∠EOF）
=$\frac{1}{2}$∠DOE
=$\frac{1}{2}×$140°
=70°；
第二種情況：如圖2，

此時∠DOE=140°，
則∠BOC=$\frac{1}{2}$×（360°-140°）=110°；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，能求出符合的兩個情況是解此題的關(guān)鍵．