【題目】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結(jié)BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可．

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，

∴，

∴BD=CD=5，

由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，

∴∠DBE=∠DEB．

∴DE=DB=5，

∴DF=DE-EF=3，

∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴，

∴AD=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加_____m．

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【題目】已知二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應值如下表：

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求該函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標；

(3)不等式 ax2+bx+c+3＞0 的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0


19

5.0＜x≤6.5



6.5＜x≤8.0



8.0＜x≤9.5


2

合計


50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；

（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y= -2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點。過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于點E．當ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為　 　m．

（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．

（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；

（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？

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