【題目】在中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié).

（1）如圖，若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖，若，是的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）后得到，連結(jié)，點(diǎn)是中點(diǎn).求證：是等邊三角形.

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

（1）證明△ADC∽△BAC，通過比例式進(jìn)行求解；

（2）連接BE、DF、CF，根據(jù)三角函數(shù)得出∠CAD=∠BAD=60°，先后證明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等邊三角形的判定方法說明△DEG是等邊三角形．

(1)如圖1，在和中，

，，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

(2)如圖2，連結(jié)、、，

∵，是的中點(diǎn)，，

∴，.

∴.

∴.

∵把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到，

∴，，.

∴，

∴，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

又∵，，

∴，

∴.

∵，，

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴

∴，

又∵，

∴.

∴是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)≤r＜2時(shí)，S的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如圖1，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足E在線段AD上，連接CE．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段EA，EB和EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】茗陽閣位于河南省信陽市獅河區(qū)茶韻路一號(hào)，建成于2007年4月29日.是一棟由多種中國(guó)建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國(guó)古代建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓.茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時(shí)茗陽閣旁的風(fēng)景也是優(yōu)美至極.某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測(cè)量建在山丘上的茗陽閣的高度，在山腳下的廣場(chǎng)上處測(cè)得建筑物點(diǎn)（即山頂）的仰角為20°，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F，連接B' D，則B' D的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：

（1）已知：如圖①，△ABC中請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)（不與B、C重合），請(qǐng)你根據(jù)托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC

問題解決：

（3）如圖③，某學(xué)校有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處，使P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.

（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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