【題目】如圖等腰三角形的頂角=45°，以AB為直徑的半圓O與BC，AC相較于點D，E兩點，則弧AE所對的圓心角的度數(shù)為（ ）

A.40°B.50°

C.90°D.100°

【答案】C

【解析】

連AD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，得到∠BAD＝∠DAC＝22.5°，根據(jù)圓周角定理得∠EBC＝∠DAC＝22.5°；再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半得到弧BD的度數(shù)＝弧DE的度數(shù)＝2×22.5°＝45°，即可求出弧AE的度數(shù)．

連AD，BE，如圖

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴AD平分∠BAC，

而∠BAC＝45°，

∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°，

∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°，

∴弧BD的度數(shù)＝弧DE的度數(shù)＝2×22.5°＝45°，

∴弧AE的度數(shù)＝180°45°45°＝90°．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（ ）

A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象是直線l，設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B．

（1）求線段AB的長度；

（2）設(shè)點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作⊙N．

①當⊙N與x軸相切時，求點M的坐標；

②在①的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點C，與⊙N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E，直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當△APQ與△CDE相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相較于A.B兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的對稱軸為直線x=1.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

（3）若點M在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點A，E，M，P為頂點且以AE為一邊的平行四邊形？若存在，請求出所有滿足要求的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點M的坐標__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，O是AB邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE＝2，將線段CE繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得CF，連OF，線段OF的最小值為_____．

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同步練習冊答案