Question

如圖，已知l是第一、三象限的角平分線，點(diǎn)P與P′關(guān)于l對(duì)稱，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），猜想P′的坐標(biāo)是什么？并說明你猜想的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱

專題：計(jì)算題

分析：分別作PA⊥y軸于A，P′B⊥x軸于B，連結(jié)OP、OP′，如圖，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得OP=OP′，∠1=∠2，再根據(jù)角平分線定義得∠1+∠3=∠2+∠4，則∠3=∠4，然后利用“AAS”證明△OAP≌△OBP′，則OA=OB，PA=P′B，則易得點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a）．

解答：解：點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a）．理由如下：
分別作PA⊥y軸于A，P′B⊥x軸于B，連結(jié)OP、OP′，如圖，
∵點(diǎn)P與P′關(guān)于l對(duì)稱，
∴OP=OP′，∠1=∠2，
∵l是第一、三象限的角平分線，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP和△OBP′中

∠OAP=∠OBP′ ∠3=∠4 OP=OP′

，
∴△OAP≌△OBP′（AAS），
∴OA=OB，PA=P′B，
而A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．也考查了對(duì)稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．