Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�若該反比例函數(shù)的圖象與直線
y=-x+k，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且|OP|=，則符合要求的實(shí)數(shù)k有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：由反比例函數(shù)y=當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，y+x=k，又∵OP²=x²+y²，將已知條件代入，列方程求解．
解答：解：∵反比例函數(shù)y=當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴k＞0，
設(shè)P（x，y），則xy=2k，y+x=k，
∵x、y為實(shí)數(shù)，x、y可看作一元二次方程m²-km+2k=0的兩根，
∴△=3k²-8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，
（k）²-4k=7，
解得k=-1或，而k≥，
故不存在滿足條件的k．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解．