【題目】如圖,直線y=4﹣x與雙曲線y交于A,B兩點,過B作直線BC⊥y軸,垂足為C,則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____.
【答案】(﹣1,1)和(2,1).
【解析】
求得交點A、B的坐標,即可求得直徑AB的長度和P點的坐標,從而求得PE的長度,利用勾股定理求得EM=EN=,結(jié)合P的坐標即可求得以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點坐標.
由求得或,
∴A(1,3),B(3,1),
∴OA,
設(shè)OA的中點為P,以AB為直徑的⊙P與直線BC的交點為M、N,
過P點作PD⊥x軸于D,交BC于E,連接PN,
∵P是OA的中點,
∴P(,),
∴PD,
∵BC⊥y軸,垂足為C,
∴BC∥x軸,
∴PD⊥BC,
∴PE1,
在Rt△PEN中,EM=EN,
∴M(﹣1,1),N(2,1).
∴以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是(﹣1,1)和(2,1),
故答案為(﹣1,1)和(2,1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克,成本為每千克30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元,當銷售單價為多少時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交AB于C,交弦AB于D.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔,清朝道光11年至13年(公元1831--1833年)修建,南塔名為“文運塔”,高30米;北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB,身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD,(如圖所示)測得塔頂A的仰角為45°,此時小明在太陽光線下的影長為1.1米,測角儀的影長為1米.隨后,他再向北塔方向前進14米到達H處,又測得北塔的頂端A的仰角為60°,求北塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸交于點,若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)若點為x軸上一點,是等腰三角形,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A(4.0),B(0,2)兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象交于C.D兩點,CE⊥x軸于點E且CE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出:不等式0<kx+b<的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行,某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進價的50%標價.已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.
(1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?
(2)若該型號自行車的進價不變,按(1)中的標價出售,該店平均每月可售出50輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出5輛,求該型號自行車降價多少元時,每月可獲利30000元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+5ax+c(a<0)與x軸負半軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,D是拋物線的頂點,過D作DH⊥x軸于點H,延長DH交AC于點E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若△DBH與△BEH相似,試求拋物線的解析式.
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