【題目】將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形()對角線交點旋轉(如圖①→②→③),、分別為直角三角板的直角邊與矩形的邊、的交點.
(1)發(fā)現(xiàn):在圖①中,當三角板的一直角邊與重合,易證,
證明方法如下:連接,
∵為矩形
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
在圖③中,當三角板的一直角邊與重合,求證:.
(2)根據(jù)以上學習探究:圖②中、、、這四條線段之間的數(shù)量關系,寫出你的結論,并說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)BN2+DM2=CM2+CN2,理由見詳解
【解析】
(1)連接,由中垂線的性質得,由勾股定理得,進而即可得到結論;
(2)延長NO交AD于點P,連接PM,MN,易證△BON≌△DOP,結合中垂線的性質得PM=MN,由勾股定理得PM2=PD2+DM2,MN2=CM2+CN2,進而即可得到結論.
(1)連接,如圖③,
∵四邊形為矩形,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∵AB=CD,
∴;
(2)BN2+DM2=CM2+CN2,理由如下:
如圖②,延長NO交AD于點P,連接PM,MN,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OD=OB,AD∥BC,
∴∠DPO=∠BNO,∠PDO=∠NBO,
在△BON和△DOP中,
∵,
∴△BON≌△DOP(AAS),
∴ON=OP,BN=PD,
∵∠MON=90°,即:OM是線段PN的中垂線,
∴PM=MN,
∵∠PDM=∠NCM=90°,
∴PM2=PD2+DM2,MN2=CM2+CN2,
∴PD2+DM2=CM2+CN2,
∴BN2+DM2=CM2+CN2.
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【題目】如圖,△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點與點E,點與點F分別是對應點,觀察點與點的坐標之間的關系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D,點與點E,點與點F的坐標,并說說對應點的坐標有哪些特征;
(2)若點與點也是通過上述變換得到的對應點,求、b的值
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【題目】已知的算術平方根是3,的立方根是-2.
(1)求和的值.
(2)用四則運算的加、減、乘、除定義一個新運算:.
①若,2,判斷點P(-,-)在第幾象限?
②若滿足,且3,化簡.
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【題目】如圖,在△ABC 中,點 D 是邊 BC 上的點(與 B、C 兩點不重合),過點 D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點,下列說法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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【題目】如圖,已知,,、相交于.
(1)求證:;
(2)若,,則的度數(shù)________;
(3)作關于直線的對稱圖形,求證:四邊形是平行四邊形.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個,這些球除顏色外其余完全相同.王穎做摸球試驗,攪勻后,她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后,再把球放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 178 | 302 | 480 | 601 | 1800 |
摸到白球的頻率 |
(1)若從盒子里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率的估計值為______.
(2)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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【題目】如圖,兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分面積是_____
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【題目】用1塊A型鋼板可制成1塊C型鋼板、3塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板.
(1)現(xiàn)需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板,則怡好用A型、B型鋼板各多少塊?
(2)若A、B型鋼板共100塊,現(xiàn)需C型鋼板至多150塊,D型鋼板不超過204塊,共有幾種方案?
(3)若需C型鋼板80塊,D型鋼板不多于45塊(A型、B型鋼板都要使用).求A、B型鋼板各需多少塊?
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