Question

某家電商場計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺，三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示：

價格 種類	進(jìn)價 （元/臺）	售價 （元/臺）
電視機(jī)	5000	5500
洗衣機(jī)	2000	2160
空調(diào)器	2400	2700

（1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍，請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2014年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型商品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張，多買多送”的活動，在（1）的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少張？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，購洗衣機(jī)x臺，則購進(jìn)空調(diào)（40-2x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不超過11.8萬元建立不等式組，求出其解即可；
（2）設(shè)全部售出的總費(fèi)用為W元，根據(jù)總價=電視機(jī)的售價+洗衣機(jī)的售價+空調(diào)器的售價就可以得出W與x的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，購洗衣機(jī)x臺，則購進(jìn)空調(diào)（40-2x）臺，由題意，得

40-2x≤3x 40-2x≥0 x≥0 5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

，
解得：8≤x≤10．
∵x為整數(shù)，
∴x=8，9，10，
∴共有3種進(jìn)貨方案．
方案1，購進(jìn)電視機(jī)8臺，購洗衣機(jī)8臺，購進(jìn)空調(diào)24臺，
方案2，購進(jìn)電視機(jī)9臺，購洗衣機(jī)9臺，購進(jìn)空調(diào)22臺，
方案3，購進(jìn)電視機(jī)10臺，購洗衣機(jī)10臺，購進(jìn)空調(diào)20臺，
（2）設(shè)全部售出的總費(fèi)用為W元，由題意，得
W=5500x+2160x+2700（40-2x），
W=2260x108000．
∵k=2260＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時，W最大=130600元．
∵現(xiàn)金每購滿1000元送家電消費(fèi)券一張，
∴130600÷1000≈130張．
答：商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券130張．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時建立一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．