Question

如圖：等腰直角△ABC放置在直角坐標(biāo)系中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作CD⊥x軸．
（1）求證：△AOB≌△CDA；
（2）若點(diǎn)C恰好在曲線y=上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥x軸，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵在△AOB與△CDA中，

∴△AOB≌△CDA（ASA）；

（2）解：∵△AOB≌△ACD，
∴OA=CD，AD=OB=3，
設(shè)OA=m，
∴C（m+3，m），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m（m+3）=10，解得m₁=2，m₂=-5（舍去），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）．
分析：（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠1=∠4，∠2=∠3，再由ASA定理即可得出結(jié)論；
（2）由△AOB≌△ACD可知OA=CD，AD=OB=3，設(shè)OA=m，則C（m+3，m），再根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上可知m（m+3）=10，由此可得出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到全等三角形的判定于性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識，難度適中．