【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析(2)菱形
【解析】
試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;
(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:
解:由(1)可得BE=DF,
又∵AB∥CD,
∴BE∥DF,BE=DF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
連接EF,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),
∴DF∥AE,DF=AE,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
∴EF∥AD,
∵∠ADB是直角,
∴AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a對(duì)于x取任意數(shù)都成立,則a的取值范圍是多少?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為5:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元,其中8362萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.362×107
B.83.62×106
C.0.8362×108
D.8.362×108
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列算式中,正確的是( 。
A.a4a4=2a4B.a6÷a3=a2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(﹣3a2b)2=9a4b2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com