【題目】已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,
(1)四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?
(2)若正方形ABCD的邊長為4cm,且AE=BF=CG=DH=3cm,請求出四邊形EFGH的面積.
【答案】(1)是正方形,理由見解析;(2)10.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGF是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長,然后即可求得面積.
解:(1)四邊形EFGH是正方形;
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA
∵AE=BF=CG=DH
∴AH=BE=CF=DG
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)
∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE
∴四邊形EFGH是菱形
∵∠BEF+∠BFE=90°
∴∠BEF+∠AEH=90°
∴∠HEF=90°
∴四邊形EFGH是正方形;
(2)∵正方形ABCD的邊長為4cm,且AE=BF=CG=DH=1cm,
∴AE=BF=CG=DH=3
∴正方形EFGH的面積=.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=BF.求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動,當P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P點運動的時間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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【題目】如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【題目】如圖(1),,,,.點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動,它們運動的時間為
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,當時,判斷線段與滿足的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“,”為改“”,其它條件不變.設(shè)點的運動速度為,是否存在實數(shù),使得與全等?若存在,求出相應(yīng)的、的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標是( )
A.(2011,0)B.(2011,1)C.(2011,2)D.(2010,0)
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【題目】材料閱讀:利用完全平方公式,可以將多項式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項ax2+bx+c式的配方法.
例如:x2+11x+24=x2+11x++24=
探究發(fā)現(xiàn):
小明發(fā)現(xiàn):
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.
例如: x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)
小紅發(fā)現(xiàn):運用多項式的配方法能確定一些多項式的最大值或最小值.
x2+11x+24=x2+11x++24=
因為不論x取何值,,所以當,時,多項式x2+11x+24有最小值為
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)分解因式:x23x10;
(2)試確定:多項式的最值(即最大值或最小值).
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