【題目】已知:正方形ABCD中,點EF、G、H分別在AB、BCCD、DA上,且AEBFCGDH

1)四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?

2)若正方形ABCD的邊長為4cm,且AEBFCGDH3cm,請求出四邊形EFGH的面積.

【答案】1)是正方形,理由見解析;(210.

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=B=C=D=90°AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=BFE,證出四邊形EFGF是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長,然后即可求得面積.

解:(1)四邊形EFGH是正方形;

證明:四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=B=C=D=90°AB=BC=CD=DA

∵AE=BF=CG=DH

AH=BE=CF=DG

△AEH、△BFE、△CGF△DHG

∴△AEH△BFE△CGF≌△DHGSAS

∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=BFE

四邊形EFGH是菱形

∵∠BEF+∠BFE=90°

∴∠BEF+∠AEH=90°

∴∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是正方形;

2)∵正方形ABCD的邊長為4cm,AE=BF=CG=DH=1cm,

∴AE=BF=CG=DH=3

∴正方形EFGH的面積=.

練習(xí)冊系列答案
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例如:x2+11x+24=x2+11x++24=

探究發(fā)現(xiàn):

小明發(fā)現(xiàn):

運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.

例如: x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)

小紅發(fā)現(xiàn):運用多項式的配方法能確定一些多項式的最大值或最小值.

x2+11x+24=x2+11x++24=

因為不論x取何值,,所以當,時,多項式x2+11x+24有最小值為

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1)分解因式:x23x10;

2)試確定:多項式的最值(即最大值或最小值)

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