【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)AD=4.

【解析】

(1)由已知條件和垂徑定理以及圓周角定理易證四邊形OACD為平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可得結(jié)論；

(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，在Rt△ABD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng).

(1)證明：∵OA⊥BC，

∴，

∴AB＝AC，∠CDA＝∠ADB＝∠CDB，

∵∠BAC＝120°，

∴∠BDC＝180°﹣120°＝60°，

∴∠CDA＝∠ADB＝30°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD＝90°.

∴AC＝AB＝BD，∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝30°，

∴AC∥OD，AC=OD，

∴四邊形OACD為平行四邊形，

又∵OA＝OD，

∴四邊形OACD為菱形；

(2)由(1)可知BD＝2AB＝8，

在Rt△ABD中，AD＝＝4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線(xiàn)為⊙P的切線(xiàn)．

⑴ 試說(shuō)明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形，是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m＝－3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;

②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于;

③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;

④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有________ ．（只需填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（1）判斷、的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（3）若恰好經(jīng)過(guò)圓心，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案