Question

絕對(duì)值方程||x-2|-|x-6||=l的不同實(shí)數(shù)解共有多少個(gè)

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

A
分析：分別討論x≥6、x＜2、2≤x＜6，根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值，解出x，綜合六種情況可得出x的最終范圍．
解答：根據(jù)題意，知
（1）|x-2|-|x-6|=1，
①當(dāng)x-2≥0，x-6≥0，即x≥6時(shí)，
x-2-2+6=1，解得x=-1，不合題意，舍去；
②當(dāng)x-2＜0，x-6＜0，即x＜2時(shí)，
-x+2+x-6=1，即-4=1，顯然不成立；
③當(dāng)x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6時(shí)，
x-2+x-6=1，解得x=4.5；
（2）|x-2|-|x-6|=-1，
④當(dāng)x-2≥0，x-6≥0，即x≥6時(shí)，
x-2-2+6=-1，解得x=-3，不合題意，舍去；
⑤當(dāng)x-2＜0，x-6＜0，即x＜2時(shí)，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，顯然不成立；
⑥當(dāng)x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6時(shí)，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5；
綜上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．其實(shí)，本題不難，只要在解題過(guò)程中多一份細(xì)心，就不會(huì)丟解的．