Question

絕對值方程||x-2|-|x-6||=l的不同實數(shù)解共有多少個（　�。�

A．2

B．4

C．l

D．0

Answer 1

根據(jù)題意，知
（1）|x-2|-|x-6|=1，
①當x-2≥0，x-6≥0，即x≥6時，
x-2-2+6=1，解得x=-1，不合題意，舍去；
②當x-2＜0，x-6＜0，即x＜2時，
-x+2+x-6=1，即-4=1，顯然不成立；
③當x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6時，
x-2+x-6=1，解得x=4.5；
（2）|x-2|-|x-6|=-1，
④當x-2≥0，x-6≥0，即x≥6時，
x-2-2+6=-1，解得x=-3，不合題意，舍去；
⑤當x-2＜0，x-6＜0，即x＜2時，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，顯然不成立；
⑥當x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6時，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5；
綜上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2個．
故選A．