Question

今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)（每種至少一臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝.

(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái).

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？

 

Answer 1

 

（1）①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y

② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

（2）1190元

解析:解：（1）①丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為10-x-y

        ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙種柴油發(fā)電機(jī)為10-x-y=(x-2)臺(tái)

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

 =-10x+1240

依題意解不等式組     得：3≤x≤5.5

∵x為正整數(shù)  ∴x=3,4,5

∵W隨x的增大而減少   ∴當(dāng)x=5時(shí) ，W最少為-10×5+1240=1190（元）