【題目】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交直線AC于點E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°

【答案】C

【解析】

分兩種情況：∠BAC為銳角，∠BAC為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE＝BE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

如圖1．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．

∵AB＝AC，∴∠ABC65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．

如圖2．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．

∵AB＝AC，∴∠ABC25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=1．

（1）用含有x的代數(shù)式表示y；

（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；

（3）若實數(shù)x、y滿足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．下列說法：①∠BCH=∠CAE；②DF=EF；③CE=BH；④S△ABE=2S△ACE；⑤CF=DF．正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面例題的解法，然后解答問題：

例：若多項式2x3-x2+m分解因式的結果中有因式2x+1，求實數(shù)m的值.

解：設2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，則2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0. ∴m=.

(1)若多項式x2+px-6分解因式的結果中有因式x-3，則實數(shù)p= ；

(2)若多項式x3+5x2+7x+q分解因式的結果中有因式x+1，求實數(shù)q的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長為15，BC的長為6，求△ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點 B、C、E 在同一條直線上，AE與 BD交于點 O，AE與 CD交于點 G，AC與 BD交于點 F，連接 OC、FG，則下列結論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中結論正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在x軸上方，∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數(shù)y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的正切值為（）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．∠1＝∠3，求證：AB∥DC．

證明：∵∠ABC＝∠ADC ( )

∴( )

∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC ( )

∴ ( )

∴∠______＝∠______ ( )

∵∠1＝∠3( )

∴∠2＝∠______ (等量代換)

∴____∥____ ( )

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