Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由條件可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線l的表達(dá)式；
（2）先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值．

解答 解：
（1）∵A（2，0），∴OA=2．
∵tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴OB=1，
∴B（0，1），
設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線l的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+1；
（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，
又∵點(diǎn)P在直線l上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：-$\frac{1}{2}$×（-1）+1=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，$\frac{3}{2}$），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，
∴$\frac{3}{2}$=$\frac{m}{-1}$，
∴m=-1×$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是求得點(diǎn)的坐標(biāo)，注意三角函數(shù)定義的應(yīng)用．