Question

5．小明用a小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半，小強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作$\frac{6}{5}$小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書．設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要x小時(shí)．
（1）若a=3，求小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要的時(shí)間．
（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示x，并說(shuō)明a滿足什么條件時(shí)x的值符合實(shí)際意義．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要的時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)“小明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半”和“兩人合作$\frac{6}{5}$小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書”列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；
（2）根據(jù)小明完成的工作量加上兩人合作完成的工作量為1，列出方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要x小時(shí)，由題意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原分式方程的解．
答：小強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)完這批圖書需要4小時(shí)．
（2）由題意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=$\frac{12a}{5a-6}$，
a＞$\frac{6}{5}$．
所以當(dāng)a＞$\frac{6}{5}$時(shí)x的值符合實(shí)際意義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．