Question

【題目】在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：

若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做（A，B）的和諧點.

例如：如圖，點A表示的數為，點B表示的數為2. 表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1. 那么點C是（A，B）的和諧點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的和諧點，但點D是（B，A）的和諧點.

（1）當點A表示的數為，點B表示的數為8時，

①若點C表示的數為4，則點C （填“是”或“不是”）（A，B）的和諧點；

②若點D是（B，A）的和諧點，則點D表示的數是 ；

（2）若A，B在數軸上表示的數分別為-2和4，現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？

Answer 1

【答案】（1）①是，② 0, -16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.

【解析】

（1）①根據定義，可知點C是【A，B】的和諧點；

②根據定義，討論點C在線段AB上和在點A左側的情況；

（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應方程解答.

（1）①是；② 0，-16

（2）設運動時間為t秒，則，

依題意，得

C是【A，B】的和諧點 ， ；

C是【B，A】的和諧點 ，；

A是【B，C】的和諧點 ， ；

B是【A，C】的和諧點 ， ；

答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.