【題目】在數(shù)軸上,對(duì)于不重合的三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:

若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍,我們就把點(diǎn)C叫做(A,B)的和諧點(diǎn).

例如:如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1. 那么點(diǎn)C是(AB)的和諧點(diǎn);又如,表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(AB)的和諧點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的和諧點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí),

①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4,則點(diǎn)C (填不是)(AB)的和諧點(diǎn);

②若點(diǎn)D是(BA)的和諧點(diǎn),則點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;

2)若A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-24,現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,問(wèn)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C,A,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)?

【答案】1)①是,② 0, -16;(2)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí),C,A,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).

【解析】

1)①根據(jù)定義,可知點(diǎn)C是【AB】的和諧點(diǎn);

②根據(jù)定義,討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況;

2)分C是【A,B】的和諧點(diǎn)、C是【B,A】的和諧點(diǎn)、A是【B,C】的和諧點(diǎn)、B是【A,C】的和諧點(diǎn)四種情況討論,列出對(duì)應(yīng)方程解答.

1)①是;② 0-16

2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則

依題意,得

C是【A,B】的和諧點(diǎn) , ;

C是【B,A】的和諧點(diǎn) ,;

A是【B,C】的和諧點(diǎn) , ;

B是【AC】的和諧點(diǎn) ,

答:點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí),CA,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b,ab0ab0

1)原點(diǎn)O的位置在

A.點(diǎn)A的右邊

B.點(diǎn)B的左邊

C.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 ,且靠近點(diǎn)A

D.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 ,且靠近點(diǎn)B

2)若ab2,

①利用數(shù)軸比較大小,a 1,b 1;(填“>”、“<”或“=”).

②化簡(jiǎn):|a1|+|b1|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=BC,ABC=120°,AC=2,OABC的外接圓,D是優(yōu)弧AmC上任意一點(diǎn)(不包括A,C),記四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y,BD的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(  )

A. y=x+4 B. y=x+4 C. y=x2+4 D. y=x2+4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有兩個(gè)小機(jī)器人A、B在一條筆直的道路上由西向東行走,兩機(jī)器人相距6cm,即AB6cm.其中機(jī)器人A的速度為3cm/s,機(jī)器人B的速度為2cm/s.設(shè)機(jī)器人B行走的時(shí)間為ts).

1)若兩機(jī)器人同時(shí)出發(fā),

當(dāng)t時(shí),AB   cm;當(dāng)t7時(shí),AB   cm;

當(dāng)兩機(jī)器人相距4cm時(shí),求機(jī)器人B行走的時(shí)間t的值;

2)若機(jī)器人B先行走2s,機(jī)器人A再行走,當(dāng)兩機(jī)器人相距10cm時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì),七年級(jí)一班和七年級(jí)二班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服. 下面是某服裝廠給出的運(yùn)動(dòng)服價(jià)格表:

購(gòu)買(mǎi)服裝數(shù)(套)

1~35

36~60

6161以上

每套服裝價(jià)(元)

60

50

40

已知兩班共有學(xué)生67人(每班學(xué)生人數(shù)都不超過(guò)60人),如果兩班單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝,每人只買(mǎi)一套,那么一共應(yīng)付3650. 問(wèn)七年級(jí)一班和七年級(jí)二班各有學(xué)生多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,ACB的平分線交AB于點(diǎn)O,以O為圓心的⊙OAC相切于點(diǎn)D.

(1)求證:⊙OBC相切;

(2)當(dāng)AC=3,BC=6時(shí),求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

1)數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)之間的距離是 ;表示兩點(diǎn)之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于

2)如果,那么 .

3)若,,且數(shù)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn),點(diǎn),則兩點(diǎn)間的最大距離是 ,最小距離是 .

4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于35之間,則|a+3|+|a5|=___.

5)當(dāng) 時(shí),的值最小,最小值是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,暑假快要到了,某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A,B,C,D四個(gè)地方進(jìn)行夏令營(yíng)活動(dòng),前往四個(gè)地方的人數(shù).

(1)去B地參加夏令營(yíng)活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求去B地的人數(shù)?

(2)若一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏令營(yíng),姐弟倆提議讓父親決定.父親說(shuō):現(xiàn)有4張卡片上分別寫(xiě)有1,2,3,4四個(gè)整數(shù),先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回,再由弟弟隨機(jī)地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹(shù)形圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一張長(zhǎng)方形紙片,長(zhǎng)為,長(zhǎng)為.

(1)若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體是______;

(2)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留);

(3)若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).

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