Question

如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條，如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有10條，…

（1）當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有

 

條；
（2）當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)給出的條件進(jìn)行觀察找出規(guī)律：當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)為：

n(n-1)

2

，求解即可．
（2）將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的總數(shù)為：

3×(3-1)

2

=3；
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的總數(shù)為：

4×(4-1)

2

=6；
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的總數(shù)為：

5×(5-1)

2

=10；
∴當(dāng)有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的總數(shù)為：

6×(6-1)

2

=15．

（2）由（1）可看出，當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)為：

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對比較線段長短及規(guī)律型題的掌握情況．