【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,AB=26,以AB為直徑的⊙OAC邊于點D,點EBC上,連結(jié)BDDE,∠CDE=ABD

(1)證明:DE是⊙O的切線;

(2)sinCDE=,求DC的長.

【答案】1)見解析;(2DC的長為

【解析】

1)連結(jié)OD,如圖,根據(jù)圓周角定理,由AB為⊙O的直徑得∠ADO+ODB=90°,再由OB=OD得∠OBD=ODB,則∠ADO+ABD=90°,由于∠CDE=ABD,所以∠ADO+CDE=90°,然后根據(jù)平角的定義得∠ODE=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;

2)由于∠CDE=ABD,則sinCDE=sinABD=,在RtABD中,根據(jù)正弦的定義得sinABD= ,得到AD=10,再連結(jié)OC,如圖,由于CA=CB,OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得COAB,則利用等角的余角相等可得到∠ACO=ABD,然后在RtACO中,利用∠ACO的正弦可計算出AC的長,從而可得答案.

1)證明:連結(jié)OD,如圖, AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即∠ADO+ODB=90°,

OB=OD, ∴∠OBD=ODB,

∴∠ADO+ABD=90°

∵∠CDE=ABD

∴∠ADO+CDE=90°,

∴∠ODE=90°,

ODDE,

DE是⊙O的切線;

2)解:∵∠CDE=ABD,

sinCDE=sinABD=

RtABD中,sinABD==

∴圓O的半徑為

連結(jié)OC,如圖, CA=CB,OA=OB

COAB, ∴∠ACO=ABD

RtACO中,

sinACO=

AC=

練習(xí)冊系列答案
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