17．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}+a-2}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}+2a+1}}{{a}^{2}+a}$的值．

分析 原式化簡約分后，通分并利用同分母分式的減法法則計算，將a的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，即a+1＞0，
∴原式=$\frac{（a-1）（a+2）}{a-1}$-$\frac{\sqrt{（a+1）^{2}}}{a（a+1）}$=a+2-$\frac{1}{a}$=2-2$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

計算： =____________。

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9．已知8n=5，4m=7，則24m+6n=1225．

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6．已知x=$\sqrt{2}-1$，則$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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12．化簡：（$\frac{a+b}$+$\frac{a-b}$）÷$\frac{a}{a^2-b^2}$．

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2．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x2-（m+1）x+m2+2m
（1）求證：二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點．
（2）若二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=4，
①求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
②請設(shè)計一個平移方案，使平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

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9．（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$=-$\frac{1}{x+2}$．

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3．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形OEFG的一邊OG經(jīng)過點D，且D是OG的中點，OG=$\sqrt{2}$AB，若正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，當(dāng)α=30或150度時，∠OAG′=90°．

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4．已知△ABC中，點O是邊AC上的一個動點，過O做直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF．
（2）試確定點O在邊AC上的位置，使四邊形AECF是矩形，并加以證明．
（3）在（2）的條件下，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，矩形AECF是正方形．

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