Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣2與雙曲線y=-（x＜0）交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．AB⊥x軸于點(diǎn)B，AE⊥y軸于點(diǎn)E, △ABC的面積為2．

（1）直接寫出四邊形OCAE的面積；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形OCAE的面積為4；（2）C（﹣，0）．

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；（2）設(shè)A（x，-），根據(jù)△ABC的面積為2，求得BC= -x，OC=-x，根據(jù)△ABC∽△DOC求得，由直線的解析式求得D的坐標(biāo)為（0，-2）得出OD=2，從而求得AB=4，代入反比例函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，求得OB的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．

（1）∵雙曲線為y=﹣（x＜0），

∴四邊形ABOE的面積為6，

∵△ABC的面積為2．

∴四邊形OCAE的面積為4．

（2）∵A點(diǎn)是雙曲線y=﹣（x＜0）上的點(diǎn)，

設(shè)A（x，﹣），

∴AB=﹣，

∵△ABC的面積為2．

∴ABBC=2，即×（﹣）BC=2

∴BC=﹣ x，

∴OC=﹣x，

∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∴AB∥y軸，

∴△ABC∽△DOC，

∴===，

由直線y=kx﹣2可知D（0，﹣2），

∴OD=2，

∴AB=4，

∴﹣=4，解得x=﹣ ，

∴A（﹣，4），

代入y=kx﹣2得，4=﹣k﹣2，解得k=﹣4，

∴直線：y=﹣4x﹣2，

令y=0，則x=﹣，

∴C（﹣，0）．