【題目】如圖,直線y=kx﹣2與雙曲線y=-(x<0)交于點A,與x軸交于點C,與y軸交于點D.AB⊥x軸于點B,AE⊥y軸于點E, △ABC的面積為2.
(1)直接寫出四邊形OCAE的面積;
(2)求點C的坐標(biāo).
【答案】(1)四邊形OCAE的面積為4;(2)C(﹣,0).
【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得;(2)設(shè)A(x,-),根據(jù)△ABC的面積為2,求得BC= -x,OC=-x,根據(jù)△ABC∽△DOC求得,由直線的解析式求得D的坐標(biāo)為(0,-2)得出OD=2,從而求得AB=4,代入反比例函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),求得OB的長,即可求得C的坐標(biāo).
(1)∵雙曲線為y=﹣(x<0),
∴四邊形ABOE的面積為6,
∵△ABC的面積為2.
∴四邊形OCAE的面積為4.
(2)∵A點是雙曲線y=﹣(x<0)上的點,
設(shè)A(x,﹣),
∴AB=﹣,
∵△ABC的面積為2.
∴ABBC=2,即×(﹣)BC=2
∴BC=﹣ x,
∴OC=﹣x,
∵AB⊥x軸于點B,
∴AB∥y軸,
∴△ABC∽△DOC,
∴===,
由直線y=kx﹣2可知D(0,﹣2),
∴OD=2,
∴AB=4,
∴﹣=4,解得x=﹣ ,
∴A(﹣,4),
代入
∴直線:y=﹣4x﹣2,
令y=0,則x=﹣,
∴C(﹣,0).
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長.
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【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點,點A在點B左側(cè),點B的坐標(biāo)為(1,0)、C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?如存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD為AB邊上的高.點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動,過點E作BC的垂線交直線CD于點F.
(1)試說明:∠A=∠BCD;
(2)當(dāng)點E運動多長時間時,CF=AB.請說明理由.
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點P為AC上一點,M為BC上一點.
(1)若AM⊥BP于點E.
①如圖1,BP為△ABC的角平分線,求證:PA=PM;
②如圖2,BP為△ABC的中線,求證:BP=AM+MP.
(2)如圖3,若點N在AB上,AN=CP,AM⊥PN,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B′為AC延長線上一點,A′是B′B延長線上一點,△A′B′C≌△ABC,則∠BCA′:∠BCB′=_____.
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【題目】6月14日是“世界獻血日”,某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測,檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型.在獻血者人群中,隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) |
| 10 | 5 |
|
(1)這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為 人,m= ;
(2)補全上表中的數(shù)據(jù);
(3)若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血,請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:
從獻血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計這3000人中大約有多少人是A型血?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長.
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【題目】計算下列各式:
(1)= ;
(2)= ;
(3)= ;
(4)= ;
(5)= ;
(6)猜想= .(用含n的代數(shù)式表示)
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