Question

【題目】解答
（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)A與點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）．

①小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為；
②小明經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為；
（2）如圖2，正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合），過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交線段AB于點(diǎn)Q，交射線OC于R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②求OC所在直線的關(guān)系式；
③求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）7；m﹣n
（2）

解：①解 得 ，

∴A（3，3）；

②∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，如圖2，作CE⊥OB于E，

∴OE=4，

在Rt△OCE中，OC=5，

由勾股定理得：

CE= =3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，﹣3）；

設(shè)OC所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k，

∴k=﹣ ，

∴OC所在直線的關(guān)系式為y=﹣ x；

③由直線y=﹣x+6可知B（6，0），

作AD⊥OB于D，

∵A（3，3），

∴OD=BD=AD=3，

∴∠AOB=45°，OA=AB，

∴∠OAB=90°，∠ABO=45°

當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2，

∵直線l平行于y軸，

∴∠OPQ=90°，

∴∠OQP=45°，

∴OP=QP，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

∴OP=QP=t，

在Rt△OCE中，

∵tan∠EOC=|k|= ，

∴tan∠POR= = ，

∴PR=OPtan∠POR= t，

∴QR=QP+PR=t+ t= t，

∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m= t；

當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖3，

∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，

∴∠BQP=∠PBQ=45°，

∴BP=QP，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

∴PB=QP=6﹣t，

∵PR∥CE，

∴△BPR∽△BEC，

∴ = ，

∴ = ，

解得：PR=9﹣ t，

∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣ t=15﹣ t，

∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣ t；

綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m=

【解析】解：（1）①若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為3﹣（﹣4）=7；②若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為m﹣n；
所以答案是7；m﹣n；
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過一定過原點(diǎn)．K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)即可以解答此題．