在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,），線段AC上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C移動，線段AB上有另一個動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，兩動點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?如果存在，請求出對應(yīng)的t的值;如果不存在，請說明理由.
（3）在y軸上有兩點(diǎn)M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

（1）；（2）存在，或；（3），，AM+MN+NP的最小值為.

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A（-2,0），C（0,）代入到得方程組，求解即可得該拋物線的解析式.
（2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況討論即可.
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可.
（1）把A（-2,0），C（0,）代入到，得[
，，解得：.
∴該拋物線的解析式為：.
（2）存在.
在中，令y=0，則，∴B（2,0）.∴AB=4.
∴AP="t" ，AQ=.
在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=，∴根據(jù)勾股定理得AC=4.
∴.
若∠APQ=90°，則，
∴，即，解得.
若∠AQP=90°，則.
∴，即，解得.
綜上所述，當(dāng)或時，以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似。
（3），，AM+MN+NP的最小值為.
考點(diǎn)：1.雙動點(diǎn)問題；2.二次函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.勾股定理；5.銳角三角函數(shù)定義；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.軸對稱的應(yīng)用（最短路線問題）；8.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點(diǎn)在直線上且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．求出當(dāng)時拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax－2．
（1）求證：經(jīng)過點(diǎn)（0，）且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個公共點(diǎn)；
（2）該函數(shù)和y＝－x2＋(a－3)x+的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點(diǎn)A、B，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)E停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
⑴ 求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求出月銷售利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；

⑶ 為了使月銷售利潤不低于480萬元，請借助⑵中所畫圖象進(jìn)行分析，說明銷售單價的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，
（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；
（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線上．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)，直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)D，以AD為腰，以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面積是8，拋物線經(jīng)過等腰梯形的四個頂點(diǎn).

圖(1)
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 如圖（2）若點(diǎn)P為BC上的—個動點(diǎn)（與B、C不重合），以P為圓心，BP長為半徑作圓，與軸的另一個交點(diǎn)為E，作EF⊥AD，垂足為F，請判斷EF與⊙P的位置關(guān)系，并給以證明；

圖（2）
(3) 在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使⊙P與y軸相切，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c (a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C.

（1）求拋物線的解析式;
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
（3）點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案