如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求證：OD平分∠AOB．
分析：過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，進(jìn)而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性質(zhì)得出DM=DN，從而得出結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，
∴∠DME=∠DNF=90°．
∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，
∴∠MED=∠OFD．
在△EDM和△FDN中，
∠DME=∠DNF
∠MED=∠OFD
DE=DF
，
∴△EDM≌△FDN，
∴DM=DN．
∵DM⊥OA，DN⊥OB，
∴OD平分∠AOB．
點(diǎn)評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，則AE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b （a＞0，b＞0 ）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)
b
a
是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，點(diǎn)M、N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q，求∠AQN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，點(diǎn)D、E分別在∠BAC的邊上，連接DC、BE，若∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，過點(diǎn)A作到l2的距離AM，過點(diǎn)B作直線l3∥l1．

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